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浅谈初中数学思想和方法的教学

作者:王 和  作文来源:四川省乐山市五通桥区冠英学校  更新时间:2014-10-19  
内容摘要:

在新课程改革背景下,我国基础教育由应试教育向素质教育转变,如何抓好初中数学思想和方法的教学,以培养和提高学生的数学素养,是一个值得重视和探讨的问题。

所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们合称为数学思想方法。

一、       明确地位,把握层次

数学思想和方法是教学的灵魂,是对数学规律的本质的认识。抓好数学思想和方法的教学,就是要使学生不仅认识数学知识的躯体,还要把握内在的精神。

数学课程标准明确指出,数学思想和方法是数学基础知识的一部分,这说明了它在初中数学教学中占有重要地位。这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现,也是对学生进行创新教育、培养创新思维的重要保证。

数学课程标准对初中数学思想和方法的具体要求是:了解的思想和方法有分类思想、类比思想、数形结合思想,分类法和反证法;要理解和会应用的思想和方法有归纳思想、转化思想,消元法、配方法、待定系数法、分析法、综合法。在教学中把握好这个尺度,既要重点讲解,又要注意相互渗透,逐步提高,不要让学生觉得数学思想高深莫测,无法理解而失去学习信心。而那种只传授知识结果,抛弃数学思想,不教给学生知识形成的过程,急功近利片面追求分数的做法是不可取的。

如分类思想,在有理数一章中已渗透,可在小结这一章时,讲一下分类的原则:(1)分类的标准要一致,标准不同可得到不同的分类;(2)类与类间不重复、不遗漏。如有理数的分类,若按整、分标准可分为整数、分数两类;若按所带符号可分为正数、负数和零三类。在以后学完分式、根式后可引导学生对代数式分类,学完方程后,可对方程进行分类。在几何中,这种分类思想和方法体现得更多。如角、三角形、四边形的分类等。这些教材内容为分类思想提供了极好的素材,在教学中应充分利用。

二、       讲方法,渗透思想 ,用思想指导方法

数学的思想与方法是密不可分的,各种方法都体现着某种思想。思想较抽象,学生理解起来要困难些,而方法较具体,它是实施思想的手段 ,学生容易理解和掌握些。所以在教学中应该通过使学生对数学方法的理解和应用来达到对数学思想的了解和认识,从而进一步推进方法的使用,又在数学思想的指引下,产生数学方法,进一步提高数学学习能力。

 如初中数学中涉及最多的思想是归纳和转化思想。几乎所有的数、式运算的法则、公式都是通过具体计算分析归纳出来的(不完全归纳法),而转化的思想就更广泛了,归纳起来大致有“未知化“已知”,“新知”化“旧知”,一般与特殊互化,数与形互化,高维化低维,复杂化简单,残形化完形等,为了实现这些转化,产生了许多重要的数学方法,如换元法、消元法、降次法,配方法,几何中的平移、翻折、旋转、分割、补形等变换方法。其中换元法及所体现出来的换元思想应用很广,尤其值得重视。事实上,换元思想在字母表示数,求代数式值以及公式运用等方面已大量渗透,只不过通常用“代替”、“代换”、“看成“这种字眼吧。因此,在教学中应抓住一点,加强训练 ,让学生逐步掌握这种重要的数学方法。

三、       加强数学思想和方法的教学,提高学生的数学能力

在教学中要注意挖掘教材中蕴含的数学思想和方法,有意识、有计划地传授给学生,使之潜移默化,因为数学思想和方法不象其它基础知识那样用符号、图形、式子等直观地表现出来,更不可能在较短时间内掌握 。因此,一定要坚持不懈地在课堂教学中渗透。

1、经常归纳,训练思维的深刻性,提高学生的概括能力

归纳的思想就是由个性到共性,由特殊现象归纳出一般的规律,因而从本质上把握事物。

如在各种数、式的运算法则(公式)导出的教学中,应注意加强归纳方法的训练。逐步引导学生在解题过程中使用归纳方法概括题目类型或解题规律。如学完一元一次方程的解法后归纳出五个基本步骤,学完因式分解后归纳出四种基本方法的使用以及分解步骤。再如解题“一直线上有三个点,共有几条线段?若有四个点呢?五个点呢?”在几何解题中注意抓住这类问题的分析、引导,训练学生应用归纳的方法。

2、类比与联想,训练相似思维,丰富学生的想象力

相似思维是从一事物的性质和变化规律,去研究和发现另一与之相似的事物的性质和变化规律,从而寻求解决问题的方法一。因此,相似思维需要联想,而类比则是联想的有效途径。

如学习一元一次不等式时,类比一元一次方程;学习分式方程时类比分数;工程问题与行程问题类比;在证几何题时把条件或结论与定义等联想类比,从而找到证题思路等。另外,教材在编排上也经常渗透类比思想方法,教学时要注意挖掘,要站得高,才能统览全局指导和训练学生。

3、寻求转化,训练创造思维,提高思维的敏捷性和广阔性

转化思想在初中数学中用得最多,它是创造思维的核心。经常 引导学生应用转化思想,寻求转化方法,既能训练学生的定向思维,提高学生思维的敏捷性,又能训练学生的观察、联想习惯,提高学生思维的灵活性。通过一题多解,一题多变的训练,提高学生的观察与联想能力。如习题“已知 ,求 的值”,用常规方法来解比较麻烦,可引导学生观察代数式的结构,联想完全平方式转化为 ,再将条件化简后代入。或化为 后代入得值,甚至还可以对条件 经平方整理后再代入得值。这样既训练了学生的完形意识,换元思想,又渗透了配方法。又如在几何教学中把一些典型的题设条件进行增减或延伸,图形变换等方式进行一题多变训练。对添加辅助线的几何题,教学中要注意训练学生的分解、分割、完形等思想,充分展现其转化的美。因此,在教学中应抓住每个机会训练学生的转化意识 ,提高思维的灵活性。

另外,还要注意利用数轴、函数、代数方法解几何题等内容渗透数形结合思想。在解直角三角形统计内容的教学中渗透模型思想,增加学生用数学的意识,提高解决实际问题的能力。

数学的思想和方法不是孤立的,而是相互联系、相互渗透的。在一个数学问题中往往包含着几种数学思想方法。因此,在教学中要注意挖掘,加强引导,逐步提高,从而全面提高学生的数学素质和解题能力。



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